Bei Masterarbeiten, häufiger noch bei Dissertationen kommt man kaum um statistische Auswertungen herum. Dabei ist es wichtig, fehlerfrei zu arbeiten und valide Ergebnisse zu erzielen – ansonsten droht die Arbeit aufgrund methodischer Mängel abgelehnt zu werden.
Die Auswahl des Verfahrens
Damit die Arbeit wissenschaftlichen Kriterien genügt, ist die Auswahl des geeigneten Testverfahrens unabdingbar. Dieses hängt nicht zuletzt von der Fragestellung ab, da die Ergebnisse der statischen Auswertung die Forschungsfrage beantworten sollen. Hinzu kommen jedoch weitere Überlegungen, die bei der Auswahl helfen.
Verteilungsform
Bei normalverteilten Stichproben liegen die Messwerte symmetrisch um einen Mittelwert herum, was grafisch einer Gauß’schen Kurve entspricht.
Bei nicht-normalverteilten Stichproben verschiebt sich die Verteilungskurve. Zum Vergleich solcher Stichproben sind nichtparametrische Tests erforderlich.
Unabhängige vs. verbundene Stichproben
Unabhängige Stichproben stehen in keiner direkten Beziehung zueinander, bei verbundenen Stichproben werden Messwerte eines Kollektivs mehrfach bestimmt, die erhobenen Daten stehen in einer Beziehung zueinander.
Das Testverfahren
Anhand der Frage nach der Verteilungsform und der Abhängigkeit der Stichproben zueinander lässt sich das geeignete Testverfahren bestimmen,
Bestimmung der statistischen Signifikanz
Eine statistische Signifikanz liegt vor, wenn der p-Wert kleiner/gleich 0,05 ist. Doch auch wenn der Wert geringfügig darüber liegt, lässt sich eine Tendenz erkennen.
Auswahl der Stichprobe
Grundgesamtheit
Als Grundgesamtheit wird die Menge aller Personen bezeichnet, auf die ein zu untersuchendes Merkmal zutrifft. Meist ist die Grundgesamtheit zu groß, um alle Personen erfassen zu können. Deshalb wählt man in der Regel eine repräsentative Stichprobe aus.
Stichprobe
Die Stichprobe stellt einen Teil der Grundgesamtheit dar. Die Auswahl der Teilnehmer einer Untersuchung erfolgt dabei auf verschiedene Arten, wobei besonders die Zufallsauswahl gängig ist. Dabei sind einige Punkte zu beachten:
- Die Grundgesamtheit muss exakt definiert sein, damit die Stichprobe nachvollziehbar ausgewählt werden kann. Nur dann hat die Untersuchung einen Anspruch auf Gültigkeit.
- Die Stichprobe muss groß genug sein, die Untergrenze liegt bei 30 Personen. Besser sind 100 Personen.
- Die Zusammensetzung der Stichprobe muss repräsentativ sein, d. h. sie soll die Grundgesamtheit widerspiegeln.
Statistische Auswertungen – Merkmale
Merkmale, die per Stichprobe erhoben werden, können verschiedene Ausprägungen haben:
- Qualitative Merkmale bilden unterschiedliche Arten ab (Familienstand, Farben, Wohnort)
- Quantitative Merkmale bilden sich in Zahlen ab (Alter, Entfernung, Umsatz)
- Diskrete Merkmale können nur eine festgelegte Anzahl unterschiedlicher Werte annehmen
- Stetige Merkmale können jeden Wert eines Kontinuums annehmen
Skalenniveaus
Jeder dieser Merkmalsausprägungen kann ein Zahlencode zugeordnet werden, wobei die Zuordnung von der Merkmalsausprägung abhängt.
Nominalskala
Nominal ist ein Merkmal, wenn es unterschiedliche Ausprägungen gibt, die jedoch in keiner Reihenfolge stattfinden, z. B. 1 = weiblich, 2 = männlich.
Ordinalskala
Merkmalsausprägungen werden jeweils genau einer Einheit zugeordnet, wobei die einzelnen Werte in einem Verhältnis zueinander stehen, eine Ordnung entsteht. Z. B. 1= wenig, 2= eher wenig, 3= teilt-teils, 4 = eher viel, 5= viel. Wenngleich es hier eine Reihenfolge gibt, so gibt es keine Aussagen hinsichtlich der Größe der Unterschiede zueinander.
Invervallskala
Bei der Intervallskala sind im Gegensatz zur Ordinalskala die Abstände zueinander messbar bzw. auch gleich groß. Es besteht allerdings kein natürlicher Nullpunkt.
Verhältnisskala
Hier werden Ausprägungen ausschließlich als Zahlen dargestellt, es existiert ein natürlicher Nullpunkt und Maßeinheiten sind willkürlich definiert. z. B. Preise, Geschwindigkeit, Gewicht
Absolutskala
Im Gegensatz zur Verhältnisskala sind die Maßeinheiten hier natürlich gegeben, wie beispielsweise bei den Einwohnern eines Landes oder der Anzahl von Fehlern.
Auswertung in Zahlen
Statistische Auswertungen kommen nicht ohne einige Fachbegriffe aus. Die wichtigsten im Überblick:
Univariate Statistik bezeichnet die isolierte Darstellung eines einzigen Merkmals, multi- oder bivariate Statistik entsprechend mehrere Merkmale.
Verhältnisse der Zahlen zueinander
Häufigkeiten: Eine einfache Darstellungsform einzelner Merkmale erfolgt über Häufikgeiten, d. h. der bloßen Darstellung, wie oft ein Merkmal im Rahmen der Stichprobe vorkommt.
Extremwerte geben das Minimum und Maximum einer Ausprägung an.
Ein Modalwert bezeichnet den Wert, der am häufigsten bei einer Untersuchung genannt wird.
Der Mittelwert ergibt sich aus der (Summe der Einzelwerte)/(Anzahl der Elemente). Er wird auch als arithmetisches Mittel bezeichnet. Im Gegensatz zum Median ist der Mittelwert nicht geeignet, wenn es Ausreißer gibt, da diese den Wert verfälschen. Um dies zu vermeiden gibt es z. B. die Möglichkeit des getrimmten Mittels, bei dem die oberen und unteren 10% vernachlässigt oder durch weniger extreme Werte (in der Höhe der ersten, die nicht mehr entfallen) ersetzt werden.
Median: Der Median bezeichnet die Grenze zwischen zwei Hälften, d. h. jenen Punkt, bei dem genauso viele Werte darunter wie auch darüber liegen. Sortiert man eine Liste nach der Größe, liegt der Median bei einer ungeraden Untersuchungsgröße in der Mitte der Werte, bei einer geraden Zahl hilft meist das arithmetische Mittel zur Bestimmung des Medians.
- bei einer ungeraden Zahl: (Anzahl der Messwerte+1)/2
- bei einer geraden Zahl: (Anzahl Teilnehmer)/2 + [Anzahl Teilnehmer)/2+1]
Ein Quantil ist ein Lagemaß in der Statistik. Anschaulich ist ein Quantil ein Schwellenwert, wobei ein bestimmter Anteil der Werte kleiner als das Quantil, der Rest größer ist . Das 25-%-Quantil beispielsweise ist der Wert, für den gilt, dass 25 % aller Werte kleiner sind als dieser Wert.
Abweichungen und Korrelationen
Varianz: Als Varianz bezeichnet man die Summe der quadrierten Abweichungen der einzelnen Werte vom Mittelwert. Die Zahl gibt an, wie weit die Werte durchschnittlich vom Mittelwert entfernt sind.
Standardabweichung: Die Standardabweichung wird aus der Quadratwurzel der Varianz gebildet und stellt eine der wichtigsten Maßzahlen zur Beschreibung von Eigenschaften dar.
Kreuztabellen: Hierdurch werden bestimmte Merkmale gegenübergestellt und zueinander in Beziehung gesetzt. Inwiefern die Ergebnisse statistisch signifikant sind, lässt sich durch den Chi-Quadrat-Test bestimmen.
Korrelationskoeffizienten: Dieser bezeichnet statistische Zusammenhänge zwischen zwei Variablen. Diese können entweder positiv oder negativ linear oder nicht-linear sein. Besteht ein zufälliges gemeinsames Auftreten zweier Variablen, stehen dies in keinem Zusammenhang zueinander.
Die Wahl des Statistik-Programms
Für statistische Auswertungen gibt es eine Vielzahl unterschiedlicher Programme. Für einfache Anwendungen reicht bereits Excel aus, das zahlreiche Auswertungsmöglichkeiten bietet. Komplexere Datenerhebungen sind am besten bei speziellen Statistikprogrammen wie SPSS aufgehoben. Diese sind in der Anschaffung kostenintensiv, doch besteht teilweise die Möglichkeit, eine Lizenz über das Rechenzentrum der Hochschule zu erhalten.
Unterstützung bei statistischen Auswertungen
Es gibt unzählige Methoden und ebenso viele Fallstricke beim Thema statistische Auswertungen. Auch passt nicht jede Methode zur anvisierten Fragestellung – manchmal ist eine qualitative Erhebung sinnvoller als eine statistische Auswertung. Wir beraten Sie gern zur Wahl der richtigen Methode oder bei der Formulierung einer passenden Forschungsfrage. Selbstverständlich unterstützen wir Sie auch bei der Auswertung bereits erhobener Daten. Senden Sie uns eine unverbindliche Anfrage.
